ЗАНЯТИЕ ТРЕТЬЕ
ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Для выполнения задания Вам
необходимо изучить следующие темы:
|
Метод
проекционного геометрического моделирования |
|
|
|
Предмет начертательной геометрии |
|
|
Основные геометрические формы |
|
|
Метод центрального проецирования |
|
|
|
|
|
|
Эпюр
Монжа |
|
|
|
Эпюр Монжа как частный случай метода
двух изображений |
|
|
Моделирование точки |
|
|
Конкурирующие точки |
|
|
|
|
|
|
Моделирование
простейших геометрических форм. Прямая линия |
|
|
|
Определитель геометрической фигуры |
|
|
Моделирование прямых линий |
|
|
Прямые частного положения |
|
|
|
|
|
|
Моделирование
простейших геометрических форм. Плоскость |
|
|
|
Моделирование плоскости |
|
|
Линии частного положения в плоскости |
|
|
Взаимное положение плоскостей |
|
|
|
|
|
|
Моделирование
кривых линий и технических поверхностей |
|
|
|
Моделирование кривых линий |
|
Задача:
Плоскость a задана тремя точками: A, B и С. В плоскости a расположена фигура Ф, состоящая из двух линий n=ABCDE и m. Пусть известна первая проекция фигуры Ф: Ф1.
Требуется построить недостающую проекцию Ф2 фигуры
Ф.
|
1. Изобразим на чертеже исходные данные.
Репер плоскости a выражен тремя точками: A, B и С.
Линия n=ABCDE проходит через точки A, B и С.
Сегменты линии n: AB, BC,
CD, AE –
отрезки прямой линии. Сегмент DE –
кривая линия (в данном случае его первая проекция D1E1 задана с помощью кривой Безье). Первая проекция линии m:
m1 задана окружностью. |
Рисунок 1 |
|
2. Для решения поставленной задачи
воспользуемся алгоритмом построения точки, принадлежащей плоскости. Проведем
в a линию AС: A1С1–A2С2. |
Рисунок 2 |
|
3. Для построения неизвестной проекции точки E:
E2 в первом поле построим линию B1E1 линии EB,
принадлежащей a. Так как AСÌa и BEÌa, то AСÇBE.
Обозначим точку пересечения AС и BE через K: K=AСÇBE.
Первую проекцию точки K: K1 легко определить K1=A1С1ÇB1E1. Поскольку K1ÌA1С1, то K2ÌA2С2. Кроме того, K2 должна находиться на
одной линии связи с точкой K1. Таким образом, положение
K2 определено, и, следовательно, промоделирована
точка K, принадлежащая линии BE. Построив B2E2, определим положение
точки E2. E2ÌB2E2 и находится на одной
линии связи с E1. Теперь точка EÌa определена, и можно
построить сегмент AE линии n. |
Рисунок 3 |
|
4. Аналогичные рассуждения позволяют нам
построить точку D и сегмент CD. |
Рисунок 4 |
|
5. Для построения второй проекции сегмента DE:
D2E2 выберем на D2E2 несколько точек множества
{P}1. Выполнив построения, аналогичные тем, что
были рассмотрены для точек D и E,
для каждой точки множества {P}, получим множество точек {P}2. Соединив последовательно
точки множества {P}2 в порядке,
соответствующем выбору точек из {P}1, получим ломаную линию,
аппроксимирующей сегмент D2E2. Чем больше будет взято точек {P}1 на D1E1, тем более точно {P}2 задают ломаную линию,
аппроксимирующую кривую линию D2E2. |
Рисунок 5 |
|
6. Линия n фигуры Ф
построена. |
Рисунок 6 |
|
7. Построение недостающей
проекции линии m: m2 осуществляется аналогично
построению линии D2E2. |
Рисунок 7 |
|
8. Окончательный результат.
Для построения D2E2 и m2 использовано по 50 точек. |
Рисунок 8 |
Задание:
Выполнить построение второй
проекции фигуры Ф: Ф1–Ф2, принадлежащей плоскости a.
Плоскость a задана тремя точками: A, B и С.
Задание выполняется по вариантам с
использованием системы Симплекс.
Указания:
1. варианты заданий содержат
исходные данные – репер плоскости и известную проекцию фигуры;
2. в вариантах заданий первая
проекция репера плоскости и первая проекция фигуры обозначены красным цветом; вторые проекции изображены синим цветом (в приведенном ниже примере цветового
выделения нет);
3. для построения линий, аппроксимирующих кривые, использовать методы согласования параметров, изученные при выполнении задания №2.
Пример выполнения
задания:
|
Исходные данные
(находятся в файле задания) Первая
точка репера плоскости задана парой точек p1-p2 –
(аналог A). Вторая
точка репера плоскости задана парой точек p3-p4 –
(аналог B). Третья
точка репера плоскости задана парой точек p5-p6 –
(аналог C). Соответствие сегментов o4-o6, o5-o7. Первая проекция фигуры: o4, o5, o9, z1,o8 – (аналог n1); d1 – (аналог m1) |
|
|
|
Рисунок 9 |
Решение
Построение прямых o10 и o11 для перехода к новому реперу плоскости |
|
|
|
Рисунок 10 |
|
Получение вторых проекций вершин фигуры (p16, p17) |
|
|
|
Рисунок 11 |
|
Разбиение криволинейного
сегмента на множество точек (аналог {P}1) |
|
|
|
Рисунок 12 |
|
Последовательность построений для получения точек второй проекции криволинейного сегмента (аналог {P}2) |
|
|
|
Рисунок 13 |
|
|
Рисунок 14 |
|
|
Рисунок 15 |
|
|
Рисунок 16 |
|
Соединение точек ломаной
линией |
|
|
|
Рисунок 17 |
|
Последовательность построений для получения точек второй проекции внутреннего контура фигуры (аналог {Q}2) |
|
|
|
Рисунок 18 |
|
Увеличение значения n для повышения точности построения кривых линий |
|
|
|
Рисунок 19 |
)
)
)
